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    （1）化简：
    sin2α
    1+cos2α
    •
    cosα
    1-cosα
    （结果用
    α
    2
    的三角函数表示）；
    （2）求值：cos40°（1+
    		3
    tan10°）
    分析：（1）由于2α与α、α与
    α
    2
    之间都是二倍的关系，故利用二倍角的正弦（余弦）公式进行化简；
    （2）先式子中的tan10°化为
    sin100
    cos100
    ，再进行通分后，再利用两角和的正弦公式、倍角公式和诱导公式进行化简．
    解答：解：（1）原式=
    2sinαcosα
    2cos2α
    •
    cosα
    1-cosα
    =
    sinα
    1-cosα

    =
    2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    2sin2
    α
    2
    =cot
    α
    2

    （2）原式=cos40°•
    cos10°+
    		3
    sin10°
    cos10°

    =cos40°•
    2(sin10°•
    		3
    2
    +cos10°•
    1
    2
    )
    cos10°

    =cos40°•
    2(sin10°•cos30°+cos10°•sin30°)
    cos10°

    =cos40°•
    2sin(10°+30°)
    cos10°
    =
    2sin40°cos40°
    cos10°
    =
    sin80°
    cos10°
    =1
    点评：本题是三角函数化简求值题，式子中含有正切时，一般需要利用商的关系把“切化为弦”，观察式子中角之间的关系，选择对应的公式进行化简，所以需要把学过的公式掌握熟练．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(α)=
    2sinαcosα+cosα
    1+sin2α+cos(
    3π
    2
    +α)-sin2(
    π
    2
    +α)
    (1+2sinα≠0)    ．
    （1）化简f（α）．
    （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（a）=
    sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
    sin(-π+a)tan(3π-a)
    ，
    （1）化简f（a）；
    （2）若a=
    5
    4
    π，求f（a）的值；
    （3）若f（a）=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜a＜
    π
    2
    ，求cosa-sina的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为第三象限角，f（α）=
    sin(α-
    π
    2
    )cos(
    3π
    2
    +α)tan(π-α)
    tan(-α-π)sin2(-α-π)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若cos（α-
    3π
    2
    ）=
    1
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）化简：
    sin2α
    1+cos2α
    •
    cosα
    1-cosα
    （结果用
    α
    2
    的三角函数表示）；
    （2）求值：cos40°（1+
    		3
    tan10°）

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