Question

（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,
焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P
，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。
1）当m=3时，求椭圆的标准方程；
2）若且P点横坐标为，求面积的最大值

Answer 1

解：（1）当m=3时，……………………………………………………1分         
设椭圆方程为  
又     
所以椭圆  ……………………………………………………4分
2）
又
此时抛物线方程为………………………………………………6分
又P在x轴上方，
∴直线PQ的斜率为：
∴直线PQ的方程为：………………………………………………………8分
联立    ，得
 
∵直线PQ的斜率为，由图知
所以代入抛物线方程得，即

(

)………………………………11分
设点到直线PQ的距离为d,
∵M在P与Q之间运动,∴
=
当  …………………………………………………14分
即面积的最大值为     …………………………………15分

解析