Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是 ， ．

（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知条件即三角函数的定义可知 ，

因为α为锐角，则sinα＞0，从而

同理可得 ，

因此 ．

所以tan（α+β）=

（2）解：tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]= ，

又 ，故 ，

所以由tan（α+2β）=﹣1得

【解析】（1）先由已知条件得 ；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）= 解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．