Question

已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）由题意，得，

设，．

对中任意值，恒有，即，

即

解得．

故时，对满足的一切的值，都有；

（2），

①当时，的图象与直线只有一个公共点；

②当时，列表：

		极大值		极小值

，

又的值域是，且在上单调递增，

当时，函数的图象与直线只有一个公共点，

当时，恒有，

由题意，得，

即，

解得，

综上，的取值范围是．

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及根据函数与方程的思想来研究方程的解，属于中档题。