练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

    (I)用表示，并求的最大值；

    (II)求证：()．

     解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同．

    ，，………1分

    由题意，．

    即由得：，或(舍去)．

    即有．………4分

    令，则．于是

    当，即时，；

    当，即时，．

    故在为增函数，在为减函数，……8分

    于是在的最大值为．…………9分

    (Ⅱ)设………10分

    则．………11分

    故在为减函数，在为增函数，

    于是函数在上的最小值是．13分

    故当时，有，即当时，．………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
    （Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
    		3
    -1    ，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
    h(x2)-h(x1)
    x2-x1
    ＞8    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f(x)=
    12
    x2+2ax    ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若x＞1，则f（x）＜0；②f(
    12
    )    =1；③对定义域内的任意实数x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=
    1
    1-x
    +
    2
    x2-1
    (0＜x＜1)
    x+a   (x≥1)
    ，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
    3x22
    +ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
    （I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
    （Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案