Question

已知抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-

3

，那么|PF|=______．

Answer 1

把抛物线C的参数方程

x=8t2 y=8t

（t为参数），消去参数化为普通方程为 y²=8x．
故焦点F（2，0），准线方程为 x=-2，再由直线FA的斜率是-

3

，可得直线FA的倾斜角为120°，
设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．
∴AM=MF•tan60°=4

3

，故点A（0，4

3

），把y=4

3

代入抛物线求得x=6，
∴点P（6，4

3

），
故|PF|=

(6-2)2+(4 3 -0)2

=8，
故答案为 8．