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    （12分）已知动点P到两定点距离之比为。

    ⑴求动点P轨迹C的方程；

    ⑵若过点N的直线被曲线C截得的弦长为，求直线的方程。

     

     

    【答案】

     

    ⑴由知圆心C的坐标为，   ………………  1分

    ∵圆C关于直线对称，∴点在直线上，

    即D+E= —2，            ①      …………………………  3分

    且     ②      …………………………  4分

    又∵圆心C在第二象限。∴D>0，E>0.

    由①②解得D=2，E= —4，        …………………………  5分

    ∴所求圆C的方程为：         ………………………………  6分

    ⑵∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，可设：，

    ∴圆C：，∴圆心C到切线的距离等于半径，

    即∴= —1或=3.                ………………………………  10分

    所求切线方程               ………………………………  12分

     

    【解析】略

     

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    （1） 求动点P的轨迹方程；
    （2） 若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y的取值范围．

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