【题目】在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD= 
， 
=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A﹣B）的值．
【答案】
（1）解：∵ 
=5，AB=3，AC=2AD．
∴ 
= 
． 
+ = 
，∴（ + ）2= 
．
∴ 
﹣2 =| 
|2，
∴AD=1，AC=2．
（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= 
，∴sinA= 
．
在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= 
．
在△ABC中， 
可得sinB= 
，∴cosB= 
．
sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB
=2× 
﹣（1﹣2× 
）× = 
【解析】（1）根据 =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的长；（2）通过数量积、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展开求出它的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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【题目】如图，在三棱锥
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点， 
在
上，且
．
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段上
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知向量 
=（2cos2x， 
）， 
=（1，sin2x），函数f（x）= ﹣1．
（1）当x= 
时，求|a﹣b|的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ 
， 
]内的所有实数根之和．
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【题目】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线
与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，且
与
同向
（ⅰ）若
，求直线
的斜率
（ⅱ）设在点
处的切线与
轴的交点为
，证明：直线绕点旋转时，
总是钝角三角形
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【题目】已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．
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【题目】选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（ 
为参数）．以原点为极点， 
轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆
的方程为
．
（1）写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；
（2）若点
的直角坐标为
，圆
与直线
交于A，B两点，求
的值．
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