Question

如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形花园APQ的面积为S．
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于DC∥AB得出△QDC∽△DAP从而AP用DQ表示，利用三角形的面积公式表示出面积，
（2）转化成数学问题，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．
解答：解：（Ⅰ）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，
∵，∴，∴AP=
则S=×AP×AQ=
=15（x+）≥1200，当且仅当x=20时取等号
（Ⅱ）由S≥1600，得3x²-200x+1200≥0解得0＜x≤或x≥60
答：（Ⅰ）当DQ的长度是20米时，S最小？且S的最小值为1200平方米．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0＜DQ≤或DQ≥60．
点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力．