Question

（文）已知直线y=x+4与二次函数y=x²的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则

OA

•

OB

=

12

．

Answer 1

分析：联立直线与二次方程，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据方程的根与系数关系可得x₁x₂，x₁+x₂，代入可得y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4），由

OA

•

OB

=x1x2+y1y2可求

解答：解：联立方程

y=x+4 y=x2

整理可得x²-x-4=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则x₁+x₂=1，x₁x₂=-4
∴y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4）=x₁x₂+4（x₁+x₂）+16=16
∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=-4+16=12
故答案为：12

点评：本题主要考查了直线与曲线相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用及向量数量积的坐标表示，属于基础试题