Question

（本小题共13分）

设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在，p和q的取值范围分别是，

解析:

本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、

分类讨论等数学思想方法。本题是数列与不等式综合的较难层次题。

（Ⅰ）由题意，得，解，得。

∴成立的所有n中的最小整数为7，即。

（Ⅱ）由题意，得，

对于正整数，由，得。

根据的定义可知

当时，；当时，。

∴

                

                 。

（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得。

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，即对任意的正整数m都成立。

     当（或）时，得（或），

      这与上述结论矛盾。 

    当，即时，得，解得.

     ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，。