Question

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．

Answer 1

【答案】（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列详见解析，数学期望为2.

【解析】

（1）根据频率分布直方图分别计算各组的频率，再计算平均值即可；

（2）①直接由正态分布的性质及题目所给可得；

②根据题意得，根据二项分布的性质即可求得的分布列、期望值．

（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：

的频率为：；

的频率为：；

的频率为：；

的频率为：；

的频率为：，

所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为

．

（2）①∵服从正态分布，且，

∴落在内的概率是0.1359．

②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，

所以，

的可能取值分别为：0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

∴．