Question

函数y=f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且在．R上单调递增，已知P（-1，-1），Q（3，1）是其图象上的两点，那
么|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
A．（0，4）
B．（-2，2）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：解绝对值不等式|f（x+1）|＜1，我们可得f（x+1）的取值范围，进而根据函数y=f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且在R上单调递增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其图象上的两点，我们易构造出x的取值范围，进而得到答案．
解答：解：∵|f（x+1）|＜1
∴-1＜f（x+1）＜1
又∵函数y=f（x）在R上单调递增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其图象上的两点，
∴-1＜x+1＜3
则-2＜x＜2
故|f（x+1）|＜1的解集为（-2，2）
故选B
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数单调性的应用，其中解不等式得到f（x+1）的取值范围，将问题转化为函数单调性的应用是解答本题的关键．