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    已知动圆过定点，且和定直线相切．

    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

    (I)(II)略


    解析:

    （Ⅰ）解：由抛物线定义知

    点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， ………3分

    所以点的轨迹的方程是．                       …………………5分

    （Ⅱ）证明：设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：．

    设两点的坐标分别是，，则．………………7分

    由点P满足，得．

    又点Q的坐标是，从而．

    而，……………………9分

    则

    =

           ===0．

           所以，．……………………14分

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    （05年山东卷理）(14分)

    已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点(,0),且与直线x=相切,其中p＞0.

    (1)求动圆圆心C的轨迹方程;

    (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

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    已知动圆过定点，且与直线相切，其中。

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。

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