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    设a＞0，定点F(a,0)，直线：l∶x＝－a交x轴于点A，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．

    (1)

    求点M的轨迹C的方程；

    (2)

    设直线BF与曲线C交于点P、Q两点，证明：向量与的夹角相等．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：连接，依题意有，……………………3分

    所以动点的轨迹是以为焦点，直线为直线的抛物线，

    所以的方程为……………………5分

    (2)

    解：设、的坐标分别为，

    依题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为将其与的方程联立，取消得

    ……………………8分

    故

    设向量与的夹角为，与的夹角为，其中，

    因为，

    所以………………11分

    同理

    因为，且，

    所以，即向量、、的夹角相等………………14分


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    设a＞0，定点F（a，0），直线l：x=-a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量
    HP
    、
    HQ
    与
    HF
    的夹角相等．

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    科目：高中数学 来源：北京市西城区2007年高三数学(文)抽样测试 题型：044

    设a＞0，定点F(a,0)，直线：l∶x＝－a交x轴于点A，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．

    (1)

    求点M的轨迹C的方程；

    (2)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a＞0，定点F（a，0），直线l：x=-a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量
    HP
    、
    HQ
    与
    HF
    的夹角相等．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，定点F（a，0），直线l：x=-a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等．

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