Question

已知两定点M，N的坐标分别为（-6，0），（6，0），动点P与M，N的连线斜率之积为-

4

9

，求动点P的轨迹方程，并画出轨迹草图．

Answer 1

分析：设出动点的坐标，根据动点P与M，N的连线斜率之积为-

4

9

，建立方程，即可求得动点P的轨迹方程

解答：解：设动点P的坐标为（x，y），依题有kPM•kPN=-

4

9

，…（3分）
又M（-6，0），N（6，0）
∴

y

x+6

•

y

x-6

=-

4

9

…（5分）
∴

x2

36

+

y2

16

=1
故所求动点P的轨迹方程为

x2

36

+

y2

16

=1…（8分）
依题作轨迹草图如图：

点评：本题考查轨迹方程的求解，解题的关键是设点，建立方程，化简方程．