Question

在等比数列{a_n}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为

 

．

Answer 1

分析：设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前4项和与前8项之和，两者相除即可得到q⁴的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁴的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前12项的和，表示出它与前4项和的比值，把q⁴的值代入即可求出比值，即可求出前12项的和．

解答：解：由S₄=

a(1-q4)

1-q

=12，S₈=

a(1-q8)

1-q

=48，
则

S8

S4

=

1-q8

1-q4

=4，即（q⁴）²-4q⁴+3=0，即（q⁴-1）（q⁴-3）=0，解得q⁴=1（舍去），q⁴=3，
则

S12

S4

=

a(1-q12) 1-q

a(1-q4) 1-q

=

1-(q4)3

1-q4

=

1-33

1-3

=13，
所以S₁₂=12S₄=12×13=156．
故答案为：156

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n和的公式化简求值，是一道综合题．