（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点
，若直线
与椭圆交于
两点，问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点？请说明理由。
（1）椭圆的方程为
；（2）存在
使得以CD为直径的圆过点E。
解析试题分析：（1）直线
方程为
依题意可得：
解得：
∴椭圆的方程为
（2）假设存在这样的值。
由
得
∴
设
而
要使以
为直径的圆过点
，当且仅当
时
则
即
将（2）代入（3）整理得
经验证使得（1）成立
综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E。
考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系
点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足
，
.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设
为轨迹C上两点，且
，N(1,0)，求实数
，使
，且
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)
已知三点
,曲线
上任一点
满足
=
(1) 求曲线的方程;
(2) 设
是(1)中所求曲线上的动点,定点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
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（本小题满分12分）
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
与椭圆相交于
两点，若直线与圆
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知椭圆
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）若斜率为
直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积的最大值时，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆上的点
到的距离和等于
．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点
是椭圆的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（Ⅲ）直线
过定点
，且与椭圆交于不同的两点
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
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过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.