Question

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.

Answer 1

（1）+.　（2）="1-n."  （3）c="1," m=1.

解析试题分析：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.
又＝，即，，
∴+="1."
① 当=时，=，+=；
② 当时，，
+=+===
综合①②得，+.      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +
∴，k=.
n≥2时，+++　，　　　　　 ①
　，　　　 　　②
②得，2=-2(n-1),则=1-n.　
当n=1时，=0满足="1-n." ∴="1-n."        
（Ⅲ）==，=1++=.
.
=2-，=-2+=2-，∴，、m为正整
数，∴c=1，当c=1时，，
∴1<<3，
∴m=1.       
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式；相等向量与相反
向量．
点评：本题考查分段函数，数列的求和，数列递推式，相等向量与相反向量，考查学生分析
问题解决问题的能力，是中档题．