练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（其中， 为常数， 为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.

    【答案】（1）函数的递增区间是， ，递减区间是；

    （2）截距的取值范围是：

    【解析】试题分析：（1）先求导数，根据导函数符号是否变号进行分类讨论，当时，导函数非负，函数单调递增；当时，导函数先正后负再正（2）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求直线方程，解出在轴上截距，最后利用导数研究截距取值范围

    试题解析：（1），

    当时， 恒成立，函数的递增区间是；

    当时， 或.

    函数的递增区间是， ，递减区间是；

    （2）， ，

    所以直线的方程为： .

    令得到：截距，记，

    ，记

    （∵），所以递减，

    ∴，∴，即在区间上单调递减，

    ∴，即截距的取值范围是： .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn= an ．
    （1）求a2 ， a3 ， 及{an}的通项公式．
    （2）求{ }的前n项和Tn ， 并证明：1≤Tn＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．

    （1）证明：平面AEC⊥平面BED．
    （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为圆的圆心， 是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足

    （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点 是坐标原点，且时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列，其前项和为.

    （1）若对任意的， ， ， 组成公差为4的等差数列，且，求；

    （2）若数列是公比为（）的等比数列， 为常数，

    求证：数列为等比数列的充要条件为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线C：y2=2x的准线方程是 ， 经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 = ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案