Question

【题目】已知函数.

(1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；

(2)若,求在上的最值.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2),.

【解析】

(1)运用单调性的定义,经过作差比较可以证明出f(x)在(－∞，0)上是增函数；

(2)判断出f(x)的奇偶性,利用函数的奇偶性可以确定f(x)函数在的单调性,再利用单调性的性质可以判断出函数在上的单调性,最后利用单调性可以求出在上的最值.

(1)证明:任取x1,x2∈(－∞，0),且x1<x2，则

∵x1<x2<0,

∴x2－x1>0,x1＋x2<0,．

∴f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)．

∴函数在(－∞，0)上是增函数．

(2)∵,∴是偶函数.

由(1)可得在上是减函数,∴在上是减函数.

∴,