练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(x)=
    x2-4x+6
    3x+4
     (x≥0)，
      (x＜0)，
    若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3）则x1+x2+x3的取值范围是
    (
    10
    3
    ，4)
    (
    10
    3
    ，4)
    ．
    分析：做出函数f(x)=
    x2-4x+6
    3x+4
     (x≥0)，
      (x＜0)，
    的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到
    x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-
    4
    3
    ＜x1＜0，最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
    解答：解：先做出函数f(x)=
    x2-4x+6
    3x+4
     (x≥0)，
      (x＜0)，
    的图象，如图所示：
    不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
    且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
    2
    3
    ＜x1＜0，
    则x1+x2+x3的取值范围是：-
    2
    3
    +4＜x1+x2+x3＜0+4；即x1+x2+x3∈（
    10
    3
    ，4）．
    故答案为 (
    10
    3
    ，4)    ．
    点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2-(a+
    1
    a
    )x+1
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，解不等式f（x）≤0；
    （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2(x＞0)
    e(x=0)
    0(x＜0)
    ，则f{f[f（-2）]}=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2，x＞0
    f(x+1)，x≤0
    则f(2)+f(-1)    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案