Question

给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图象；
③已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是；
其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

①③
分析：①直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，＞对应≤．
②先进行ω伸缩变换，再根据左加右减的性质先左右平移即可得到答案．
③根据随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ²），得到正态曲线关于ξ=16对称，得到变量小于15的概率，这样要求的概率是用0.5减去P（ξ＞17）的值即得．
④画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可．
解答：①根据题意我们直接对语句进行否定，
命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；正确．
②：由=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到y=sin2x，
再向左平行移动个单位长度变为函数y=sin2（x+）=sin（2x+）．
故不正确．
③：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ²），
∴正态曲线关于ξ=16对称，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
则P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正确；
④：画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）
∵y=a+在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+2=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞），故不正确．
故答案为：①③
点评：本题考查函数的变换，函数的单调性，特称命题，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．