Question

设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为

A．（x-5）(x-4)        B．(x-6)(x-5)          C．(x-6)(5-x)          D．(x-6)(7-x)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：利用函数是奇函数，可由x∈（0，1）时的解析式求x∈（-1，0）时的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）时，f（x）表达式．

解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x（x+1），

设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），

∴f（-x）=-x（-x+1），

∵f（x）为定义在R上的奇函数

∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），

∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），

所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），

∵f（x）为周期是2的函数，

∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），

故选D

考点：抽象函数的运用

点评：本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，是解题的关键，体现了转化的数学思想方法．属中档题