[题目]从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量.被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间.将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155.160),第二组[160.165),-,第八组[190.195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同.第六组.第七组.第八组人数依次构成等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)；第二组[160，165)；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(用虚线标出高度)；

（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求事件“|x－y|≤5”的概率．

【答案】（I）人；（II）见解析；（III）．

【解析】

试题分析：（I）由频率分布直方图前五组频率为，而从后三组频率为，由此能求出这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；（II）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为，设第六组人数为，在第七组人数为，从而求出第六组的人数为，第七组人数为，由此能求出其完整的频率分布直方图；（III）由（II）知身高在内的人数为，身高在内的人数为，由此列举法能求出事件“”的概率．

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，

这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144．

（II）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为，则第七组人数为9－2－＝，又，

解得，所以第六组人数为4，第七组人数为3，

频率分别等于0.08，0.06．

频率/组距分别等于0.016，0.012．

其完整的频率分布直方图如图．

（III）由（II）知身高在[180，185)内的人数为4，设为，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；

若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；

若x，y分别在[180，185)和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．

所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，事件“”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，

∴

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