【题目】在
中，设内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）若，，成等比数列，求证：
；
（2）若
（为锐角），
.求中
边上的高
.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）由
，
，
成等比数列得
，再利用余弦定理及基本不等式求出
的范围，从而证明
；
（2）先利用二倍角公式解
得
；再由正弦定理求得；下面可采用种方法求解.方法一：由余弦定理求得，再利用
边上的高
代入即得；方法二：先由同角的三角函数的基本关系算出
，进而算出
，再利用边上的高
代入即得
解：（1）证明：因为，，成等比数列，所以
而
（当且仅当
时取等号）
又因为
为三角形的内角，所以
（2）在
中，因为
，所以.
又因为
，
，
所以由正弦定理
，解得
法1：由，
得
.
由余弦定理
，得
.
解得
或
（舍）
所以边上的高
.
法2：由，得.
又因为，所以
所以
或
（舍）
（或：因为
，且，所以
为锐角，）
又因为所以
∴
所以边上的高
.
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得
的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：
，根据该公式绘制出了估计圆周率
的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的
，若判断框内填入的条件为
，则正整数
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
，
，
，N为
的中点.
（1）求证：
平面
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
（3）在线段上是否存在一点M，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），曲线C2的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线
与曲线C2交于O，P两点，射线
与曲线C1交于点Q，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值.
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【题目】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）讨论函数
的零点个数．
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【题目】对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋
对称，求b的最小值．
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【题目】如图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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