【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额
与年份
之间的回归直线方程
；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据
, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
得到的频率分布直方图如图所示.
（1）分别求第
， 
， 
组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第
， 
， 
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试，求第
， 
， 
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这
名学生中随机抽取
名学生接受甲考官的面试，求第
组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
和
，以点为圆心，以
为半径的圆与以点为圆心，以
为半径的圆相交，且交点在椭圆
上．
（）求椭圆的方程．
（
）设椭圆
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆
于
、
两点，射线
交椭圆于点
．
①求
的值．
②求
面积的最大值．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且 
=2 
，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
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