R上的函数f(x)的反函数为f-1(x).且对于任意的x.都有f=3.则f-1(x-1)+f-1 A.3B.32C.-3D.0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

R上的函数f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f^-1（x-1）+f^-1（4-x）的值为（　　）

A、3

B、

C、-3

D、0

分析：设出f^-1（a-1）与 f^-1（4-a）的值，利用互逆符号相互抵消，对设出的两个等式取法则f，结合已知等式，求出值．

解答：解：假设对于某个实数a
f^-1（a-1）=b，f^-1（4-a）=c
则f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因为 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，则-b=f^-1（4-a）=c
f^-1（a-1）+f^-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数，
所以对于所有实数x有f^-1（x-1）+f^-1（4-x）=0
故选D

点评：本题考查互为反函数的两个对应法则同时取能相互抵消即f[f^-1（x）]=x．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命题是

①②④⑤

（写出所有正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：

①②

．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
③函数f(x)=

x2+x+1

不存在承托函数；
④函数f(x)=

5x2-4x+11

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，

)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．