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    已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若，求实数k值.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分

    设双曲线方程：…………………………2分

    解得：…………………………5分

    （2）联立方程：

    当……………………7分（未写△扣1分）

    由韦达定理：……………………8分

    设          

    代入可得：，检验合格.……12分

    考点：双曲线方程及直线与双曲线的位置关系

    点评：第一小题利用定义首先求出2a也比较简单

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为
    2
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
    MP
    •
    MQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-
    		13
    ，0)    ，A、B为双曲线C上的两个动点，满足
    OA
    •
    OB
    =0．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）求
    1
    |
    OA
    |    2
    +
    1
    |
    OB
    |    2
    的值；
    （Ⅲ）动点P在线段AB上，满足
    OP
    •
    AB
    =0，求证：点P在定圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
    		5
    ，0)    ，
    e1
    =(2，1)    、
    e2
    =(2，-1)    分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中
    op
    =m
    e1
    +n
    e2
    （m，n∈R），则m，n满足的一个等式是
    4mn=1
    4mn=1
    ．

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