Question

已知函数f(x）="ax3" + x2 - ax (且a).

(I) 若函数f(x)在{-∞，-1)和（，+∞)上是增函数¥在（)上 是减函数，求a的值；

(II)讨论函数的单调递减区间；

(III)如果存在，使函数h(x)="f(x)+"  ,x (b> - 1)，在x = -1处取得最小值，试求b的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）当时，由解得，的单调减区间为 

当时，由解得，的单调减区间为 

（3）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）                       1分

函数在和上是增函数，在上是减函数，

∴为的两个极值点，∴即           3分

解得：                                                        4分

（Ⅱ），的定义域为，

              5分

当时，由解得，的单调减区间为         7分

当时，由解得，的单调减区间为  9分

（Ⅲ），据题意知在区间上恒成立，即①                          10分

当时，不等式①成立；

当时，不等式①可化为②           11分

令，由于二次函数的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又，所以不等式②恒成立的充要条件是，即                        12分

即，因为这个关于的不等式在区间上有解，所以

                  13分

又，故，                   14分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是根据导数的符号判定函数单调性，并结合极值来得到解析式，同时能利用不等式的最值俩求解参数的范围。属于中档题。