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    设f（x）=
    ex+e-x
    2
    ，g（x）=
    ex-e-x
    2
    ，计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
     
    ，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
     
    ，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是
     
    ．
    分析：由函数的解析式计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析两个式子中自变量之间的关系，归纳推理可得答案．
    解答：解：∵f（x）=
    ex+e-x
    2
    ，g（x）=
    ex-e-x
    2
    ，
    ∴f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
    e+e-1
    2
    •
    e3-e-3
    2
    +
    e-e-1
    2
    •
    e3+e-3
    2
    -
    e4-e-4
    2
    =
    e4-e-2+e2-e-4
    4
    +
    e4+e-2-e2-e-4
    4
    -
    e4-e-4
    2
    =0，
    同理求得 f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
    …
    归纳可得：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0，
    故答案为：0、0、f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0．
    点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析出等式中变量之间的关系规律是解答的关键，属于中档题．
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    ex- e-x
    2
    ，g（x）=
    ex+ e-x
    2
    ，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是
    f（2x）=2f（x）g（x）
    f（2x）=2f（x）g（x）
    ．（只须写出一种即可）

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    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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