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    已知曲线C：f（x）=x3．
    （1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；
    （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．
    分析：（1）根据导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；
    （2）根据导数的几何意义求切线方程．
    解答：解：（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为
    △y
    △x
    =
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    =
    (x+△x)3-x3
    △x
    =
    x3+3x2•△x+3x•(△x)2+(△x)3-x3
    △x

    3x2+3x•△x+（△x）2，
    ∴f'（x）=
    lim
    △x→0
    (3x2+3x•△x+(△x)2)    =3x2．
    （2）∵f'（x）=3x2，
    ∴f'（1）=3，f（1）=1，
    ∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．
    点评：本题主要考查导数的定义，以及导数的几何意义，利用导数和瞬时变化率之间的关系求导数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    t
    3
    [f(xn-1)+1]+1    (t＞0且t≠
    1
    2
    ，t≠1)    、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，
    （I）建立xn与an的关系式；
    （II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
    （III）当Dn+1?Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．

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    1
    3
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    ax
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    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•温州二模）已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，
    （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．

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