Question

16、设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l?α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：

②③⑤

（要求把所有正确的序号都填上）

Answer 1

分析：①若l∥α，l∥m，则m∥α，可由线面之间的位置关系进行判断；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，由异面直线的定义进行判断；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断；
④若α⊥β，l?α，则l⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，可由线面平行的性质进行判断．

解答：解：①若l∥α，l∥m，则m∥α不正确，因为可能为m?α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，正确，由异面直线的定义即可得出l与m必为异面直线；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，正确，由面面平等的判定定理及异面直线的位置关系可以判断出两平面平行；
④若α⊥β，l?α，则l⊥β，不正确，因为两个面垂直，一个面中的一条直线与另一个面的关系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正确；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，正确，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判断出l∥m，l∥n，故有m∥n．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考点是平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力以及判断直线与平面、线线之间位置关系的能力．