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    （22）

    （Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

    （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

    （Ⅲ）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.

    （22）本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.

    解：

    （Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.　　　　　　　　　　　　

     

    （Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱＞V锥.                     

    推理如下：

    设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为.现在计算它们的高：

    h锥==，

    h柱=tan30°=.

    ∴V锥－V柱=（h锥－h柱）·

    =（－）·=＜0，

    ∴V柱＞V锥. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

     

    （Ⅲ）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.

    注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.


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    ①曲线W关于原点对称；
    ②曲线W关于直线y=x对称；
    ③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
    1
    2
    ；
    其中，所有正确结论的序号是
    ②③
    ②③
    ；
    （Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为
    2-
    		2
    2-
    		2
    ．

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    an+an+2
    2
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    1
    3
    )n    ，写出上述所有属于集合W的序号
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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    给出以下结论：
    ①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是
    1
    6
    ；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜2
    		2
    ；
    ③若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0在x∈(0，1)    上没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    ④函数f（x）=ex-x-2（x≥0）有一个零点．
    其中正确的结论是
    ①④
    ①④
    （填上所有正确结论的序号）

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    给出以下几个命题：
    ①已知函数f(x)=
    x2+4x+2
    2 
     ， x＜-1 ， 
      x≥-1 ．
    则f（x）=x有三个根；
    ②?x0∈R，x0≤sinx0；
    ③过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行；
    ④两条直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是
    A1B2=A2B1 
    B1C2≠B2C1 

    ⑤y=
    		log
    1
    2
    (
    1
    x-1
    )
    的定义域是[2，+∞）．
    则正确的命题有
     
    （填序号）．

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