Question

【题目】给出以下四个命题：
①已知命题p：x∈R，tanx=2；命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 垂直，则角 ．
其中正确命题的序号为 ． （把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①，根据正切的定义知命题p是真命题，
而命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，因为△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，
所以抛物线y=x2﹣x+1开口向上并且与x轴无公共点，故p也是真命题．
因此命题p∧q是真命题，①正确；
对于②，过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程除了x+y﹣1=0还有y=﹣2x，故②不正确；
对于③，f（x）=2x+2x﹣3在R上是增函数，而且f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0
所以函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点，故③是真命题；
对于④，直线xsin α+ycos α+l=0和直线 垂直，则sinαcosα﹣ cosα=0，
可得sinα= 或cosα=0，所以α=2kπ+ 或α=2kπ+ 或α=kπ+
由此可得④不正确．
所以答案是：①③
【考点精析】利用复合命题的真假和特称命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．