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    设{an}的前n项和Sn＝na＋n(n－1)b，a，b是常数，且b≠0．证明：{an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，a2=5，a5=14．
    （I）求{an}的通项公式；
    （II）设{an}的前n项和Sn=155，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an+1=
    4an-2
    3an-1
    (n∈N*)    ，设bn=
    3an-2
    an-1
    ．
    （Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：
    (n+1)•2n+1-n-2
    2n+1-1
    ＜Sn≤
    (n+2)•2n-1-1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）当θ=
    π
    4
    时，求{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
    πan
    2
    +cos
    πan-1
    4
    (n∈N*，n≥2)    ，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
    		2
    恒成立；
    （3）对于θ∈(0，
    π
    2
    )    ，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
    4
    sin22θ
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}中，a1=1，且a3，a7+2，3a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设{an}的前n项和为Sn，f(n)=
    Sn(n+18)Sn+1
    ，试问当n为何值时，f（n）最大，并求出f（n）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广西一模）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
    （1）求通项公式an；
    （2）设{an}的前n项和为Sn，问：是否存在正整数m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．

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