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    如图1-13,已知ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件,不能推出△ABP与△ECP相似的是(    )

    图1-13

    A.∠APB=∠EPC                     B.∠APE=90°

    C.P是BC的中点                     D.BP∶BC=2∶3

    解析：∵ABCD是正方形,

    ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=90°.

    当A成立时,∠APB=∠EPC,有△ABP∽△ECP;

    当∠APE=90°时,也可证出∠APB=∠PEC.

    ∴△ABP∽△ECP也成立.

    当BP∶BC=2∶3时,可以推出PC∶BP=1∶2,而EC∶AB=1∶2,又∠B=∠C=90°,

    ∴△ABP∽△ECP.

    当P是BC的中点时，无法推出△ABP∽△ECP.

    答案:C

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    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

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    已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

    的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

    异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

    (1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

    （II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。                                  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

    的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

    异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

    (1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

    （II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。                                  

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