Question

如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和，

设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；⑵.

【解析】

试题分析：（1）焦点,,

 

⑵ 即

设

 得 

 即

 .

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，抛物线与椭圆、直线与椭圆的位置关系。

点评：中档题，本题求椭圆的标准方程，主要运用的椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。研究直线与圆锥曲线的位置关系，往往应用韦达定理，通过“整体代换”，简化解题过程，实现解题目的。