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    （13分）（理科）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

    （1）若点的坐标分别是，求的最大值；

    （2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程.

     

     

     

    【答案】

     

    （1）4

    （2）

    【解析】(理科) 解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，

    故设椭圆方程为（a ＞b＞ 0 ）.

    设，由准线方程得.由

    得，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，

    椭圆方程为 .又易知C，D两

    点是椭圆的焦点，所以,

     从而，当且仅当，即点M的坐标为　时上式取等号，的最大值为4。…………………………………………6分

    （II）如图（20）图，设

    .因为，故      ①      因为

    所以   .     ②

    记P点的坐标为，因为P是BQ的中点，所以

    又因为  ，结合①，②得

       

    故动点P的轨迹方程为……………………………………….13分

     

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    （1）求实数a、b的值
    （2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
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    （2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
    （3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

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    （1）求实数a、b的值
    （2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
    （3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

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