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    （2012•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，将点A(
    		3
    ，1)    绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为
    (-1，
    		3
    )
    (-1，
    		3
    )
    ，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=
    		3
    		3
    ．
    分析：可设
    OA
    =
    		3
    +i，
    OB
    =
    OA
    •i，从而可求得点B的坐标，由tanα=-
    		3
    ，利用二倍角的正切可求tan2α．
    解答：解：设
    OA
    =
    		3
    +i，∵点A（
    		3
    ，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，
    ∴
    OB
    =
    OA
    •i=（
    		3
    +i）•i=-1+
    		3
    i，
    ∴点B坐标为（-1，
    		3
    ）；
    ∵直线OB的倾斜角为α，
    ∴tanα=-
    		3
    ，
    ∴tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    2×(-
    		3
    )
    1-3
    =
    		3
    ．
    故答案为：（-1，
    		3
    ）；
    		3
    ．
    点评：本题考查复数的乘法的几何意义，考查二倍角的正切，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．
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    12
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    ④若0＜x1＜x2，则
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中，所有正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    1
    a
    ）lnx+
    1
    x
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    6
    5
    ．

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