【题目】某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量
（吨）与时间
（单位：小时，且规定早上6时
）的函数关系式为：
，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.
（1）若进水量选择为
级，水塔中剩余水量为
吨，试写出与的函数关系式；
（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？
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【题目】在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
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【题目】某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
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【题目】已知数列
的前
项和为
，满足
，
，数列
满足
，，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若
，数列
的前项和为
，对任意的，都有
，求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线，的公共点为
.
（Ⅰ）求直线
的斜率；
（Ⅱ）若点
分别为曲线，上的动点，当
取最大值时，求四边形
的面积.
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【题目】给定一个由
个小正方形拼成的棋盘形方格，这些小正方形的颜色黑白相间（如图）.
现定义一种运算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都换成相反的颜色，即黑色的小正方形换成白色的，白色的小正方形换成黑色的，这里
．我们把A称为在位于第i行第j列上的小正方形上的一次运算.试问：能否经过若干次上述运算把棋盘上的所有小正方形全部换成同一种颜色？证明你的结论.
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【题目】函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-
＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：
，
(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈
时，求f(x)的取值范围.
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【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？
非体育健康A类学生 | 体育健康A类学生 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知函数f（x）=
sin（ωx-
）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．
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