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一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是_。
【解析】
试题分析：将正四面体ABCD“嵌入”到正方体中，使正四面体的六条棱分别是正方体六个面的面对角线（如图），则球O与正四面体的六条棱都相切等价于球O与正方体的六个
面都相切。易知正方体棱长为，所以球半径为，故球的体积为 。
考点：本题主要考查正四面体及球的几何特征、球体积计算。
点评：此题将正四面体补成正方体进行研究，这种割、补、拼凑的思想，是解答立体几何问题的重要方法。
科目：高中数学 来源： 题型：
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.
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，所以球半径为
，故球的体积为
，则这个球的体积为______;