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    椭圆中心在原点，且经过定点（2，-3），其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    ．
    分析：求得抛物线的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，利用椭圆经过定点（2，-3），即可求得结论．
    解答：解：由题意抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），设椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)
    则a2-b2=4①
    ∵椭圆经过定点（2，-3），
    ∴
    4
    a2
    +
    9
    b2
    =1    ②
    由①②可得a2=16，b2=12
    ∴椭圆的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    故答案为：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有变换公式T：
    4
    5
    x+
    3
    5
    y=x′
    3
    5
    x-
    4
    5
    y=y′
    可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
    3
    4
    时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）当θ=arctan
    3
    4
    时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    （θ≠
    kπ
    2
    ，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

    现有变换公式T：可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源：河南省豫南九校2011-2012学年高三第四次联考数学（文）试题 题型：解答题

     

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经

    过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求的取值范围；

    （Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。

     

     

     

     

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