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9、正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是AA1,CC1的中点,P是CC1上的动点(包括端点),过点E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是(  )
分析:根据E,F分别是AA1,CC1的中点,结合正方体的结构特征,我们易结合线面平行的性质定理,求出平面PDE于BB1的交点,分别P点在不同位置时,M点是否在线段BB1上,即可得到答案.
解答:解:如图所示,
DE∥平面BB1C1C,
∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED,连接EM,
易证MP=ED,
∴MP∥ED,则M到达B1时仍可构成四边形,即P到F.
而P在C1F之间,不满足要求.
P到点C1仍可构成四边形.
故选C.
点评:本题考查的知识点是棱柱的结构的特征,其中利用分类讨论思想,分别讨论P点在不同位置时,M点的位置是解答本题的关键.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A1-ABC的体积等于
 

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如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的:
(1)试判断A1是否在平面B1CD内;(回答是与否)
(2)求异面直线B1D1与C1D所成的角;
(3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积的水.

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已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB1上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A1H与平面EFH所成角的正弦值;
(2)设点P在线段GH上,
GP
GH
=λ,试确定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
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如图所示,在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作出与截面PBC1平行的截面,简单证明截面形状,并求该截面的面积.

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