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    直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.

    (Ⅰ)求二面角的大小；
    (Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.

    （1）；（2）存在点使面此时

    解析试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法，可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，第一问，通过对题目的分析建立空间直角坐标系，得到点和向量的坐标，先由线面垂直得出平面的法向量为，再利用，，求出平面的法向量，最后利用夹角公式求出夹角余弦值，通过观察判断确定二面角为锐角；第二问，先假设存在，利用共线向量，得到与的关系，从而得到的坐标，下面求的坐标，利用第一问中的和的坐标计算的坐标，如果平面，则与平面的法向量垂直，所以，利用这个方程解题，如果有解，则存点，若无解，则不存在点.
    试题解析：(Ⅰ)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，
    则设
    则
    平面
    即          2分
    设平面的法向量为 
    则由 得   令
    平面的一个法向量为
    又平面的法向量为
    ∴二面角大小为           6分

    (Ⅱ)设得
       10分
    面
    存在点使面此时         12分
    考点：1.空间向量法；2.线面垂直；3.夹角公式；4.向量垂直的充要条件.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

    （1）求证：；
    （2）求直线与底面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

    （Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

    （1）求证：AB⊥平面PCB；
    （2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

    (1)求证：；
    (2)求二面角的平面角的余弦值；
    (3)求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

    (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
    (2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

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