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    (本小题满分16分)已知

    （I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

    （II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

    （III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    (1).  (2) .

    (3) 的取值范围是.

    【解析】(I)由题意可知的解集为,所以是方程的两个根，再根据韦达定理可求出a的值.从而g(x)的解析式确定.

    (II)由（I）得可求出,即点P处切线的斜率，再写出点斜式方程，转化为一般式即可.

    （III）解本小题的关键此不等式就是对上恒成立,即对上恒成立,

    然后再构造函数,利用导数求其最大值即可.

    (1)  由题意的解集是

    即的两根分别是.

    将或代入方程得.

    .                          …………5分

     (2)由(Ⅰ)知：，，

    点处的切线斜率，             

    函数y=的图像在点处的切线方程为：

    ，即.              …………10分

    (3) ，

    即：对上恒成立       

    可得对上恒成立

    设,     则  

    令,得(舍)

    当时,;当时,

    当时,取得最大值, =-2       .

    的取值范围是.                 …………16分

     

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