练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，A A1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且

    （1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；

    （2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？

    并求该角取最大值时的正切值。

    （3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面

    角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。

    解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），

    B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0）

    ，，

    C
     

    N
     
    （1）∵，∴

    ∴无论取何值，AM⊥PN……………………………………（4分）

    （2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。

    ∴sinθ=|cos<|=

    ∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

    答：当＝时，θ取得最大值，此时tanθ=2………（8分）

    （3）设存在，，设是平面PMN的一个法向量。

    则得令x=3，得y=1+2,z=2-2

    ∴

    ∴|cos<>|=化简得4

    ∵△＝100-4413＝-108<0

    ∴方程（*）无解

    ∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º…（13分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
    		2
    ，M，N分别是棱CC1，AB中点．
    （Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    ．
    （1）证明：PN⊥AM；
    （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
    A1P
    =λ
    A1B1
    ；
    （Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
    （Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|
    CG
    |的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
    （1）求证：BD⊥AC1；
    （2）若AB=
    		2
    ，AA1=2
    		3
    ，求AC1与平面ABC所成的角．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案