【题目】关于曲线
，有如下结论：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线x±y=0对称；
③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；
④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2=2无公共点；
⑤曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．其中所有正确结论的序号为__．
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【题目】已知椭圆C：
上的点到右焦点F的最大距离为
，离心率为
．
求椭圆C的方程；
如图，过点
的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为
，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为
，且
，B是线段OA延长线上一点，且
过原点O作以B为圆心，以
为半径的圆B的切线，切点为
令
，求
取值范围．
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【题目】无穷等差数列
的各项均为整数，首项为
、公差为
，
是其前
项和，
是其中的三项，给出下列命题：
①对任意满足条件的，存在，使得
一定是数列中的一项；
②存在满足条件的数列，使得对任意的
，
成立；
③对任意满足条件的，存在，使得
一定是数列中的一项。
其中正确命题的序号为（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
.
（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；
（2）设与交于
，
两点，线段
的中点为
，求
.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左焦点为
，椭圆上任意点到的最远距离是
，过直线
与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：、、三点共线；
(3)求
面积
的最大值.
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【题目】已知椭圆C：
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
最小时，求点T的坐标.
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【题目】十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）请画出上表中年份代码
与年销量
的数据对应的散点图，并根据散点图判断.
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
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【题目】已知
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，直线
：
交椭圆于
，
两点，
，且点
在椭圆上，当
时，
.
（1）求椭圆方程；
（2）试探究四边形
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以原点0为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若曲线方程中的参数是
，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；
（2）已知点
，若曲线方程中的参数是
，
，且与相交于
，
两个不同点，求
的最大值.
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