Question

给出定义在上的三个函数：

，，.已知在处取极值.

（1）确定函数的单调性；

（2）求证：当时，恒有成立；

（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的

零点个数，并说明理由.

Answer 1

【解析】（1）由题设，

由已知，                                        …………………1分

是                                           …………………2分

由

所以上是增函数，在（0，1）上是减函数．                       …………………4分

（2）当时，，

欲证即证           …………………5分

   ……………7分所以上为增函数．

从而当              ………………9分

（3）由题设，则    ………………10分

设，，

，     ………………12分

令得x＝1，当时，；当时，．

所以，而．   ………………13分

故函数的图象与x轴有且仅有两个交点，也就是说函数有两个零点．………14分