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    （本小题满分14分）
    如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
    平面，，分别是，的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
    求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

    （1）延长交的延长线于点，连接∵∥，且∴为的中点. ∴∥.∴∥平面（2）

    解析试题分析：解法一：
    （1）证明：延长交的延长线于点，连接.

    ∵∥，且，
    ∴为的中点.  
    ∵为的中点，
    ∴∥. 
    ∵平面，平面，
    ∴∥平面. 
    （2）解：∵平面，平面，
    ∴.
    ∵△是边长为的等边三角形，是的中点，
    ∴，. 
    ∵平面，平面，，
    ∴平面.
    ∴为与平面所成的角.  
    ∵，
    在Rt△中，，
    ∴当最短时，的值最大，则最大.
    ∴当时，最大. 此时，.
    ∴.
    ∵∥，平面，
    ∴平面.
    ∵平面，平面，
    ∴，. 

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    已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

    (1)求证：BC⊥SA
    (2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
    (3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S—ABC的体积.

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    已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
    (Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
    (Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

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    在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，

    求证：（1）直线EF//面ACD
    （2）面EFC⊥面BCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分为12分）
    在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

    （I）证明：；
    （II）证明：平面；
    （III）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，五面体中， ,底面ABC是正三角形， =2．四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。
    （I）证明：平面；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知四棱锥中平面，
    且，底面为直角梯形，
    分别是的中点．

    （1）求证：// 平面；
    （2）求截面与底面所成二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

    (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
    (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

    (1)证明：平面平面
    (2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT
    (3)求异面直线与所成角的余弦值

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